LA LOGICA MATEMATICA EN LA VIDA COTIDIANA...

La Lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido. La Lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, estadística y economía. En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo, que se realiza tiene un procedimiento lógico, por ejemplo; para ir de compra al supermercado, se debe tener una necesidad de alguna mercancía, tener dinero para comprar y posibilidades de desplazarse del hogar al supermercado.

La lógica es pues muy importante; ya que permite resolver incluso problemas a los que nunca se ha enfrentado el ser humano utilizando solamente su inteligencia y apoyándose de algunos conocimientos acumulados, se pueden obtener nuevos inventos innovaciones a los ya existentes o simplemente utilización de los mismos.

La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.

El objetivo de la lógica matemática es cuestionar con el mayor rigor los conceptos y las reglas de deducción utilizados en matemáticas, constituyendo la lógica por ello una verdadera matemática. Una teoría matemática considera objetos definidos (enteros, por ejemplo) y define leyes que relacionan a estos objetos entre sí (los axiomas de la teoría). De los axiomas se deducen nuevas proposiciones (los teoremas), y a veces, nuevos objetos. La construcción de 3 sistemas formales (formalización), piedra angular de la lógica matemática, permite eliminar la arbitrariedad en la elección de los axiomas y definir explicita y exhaustivamente las reglas de la deducción matemática.

FORMALIZACION DE INFERENCIAS...

Una inferencia es una operación lógica que consiste en derivar a partir de la verdad de ciertas proposiciones conocidas como premisas la verdad de otra proposición conocida como conclusión. Las premisas de una inferencia son proposiciones que ofrecen las razones para aceptar la conclusión. La conclusión de una inferencia es la proposición que se afirma sobre la base de las premisas. Ejemplo:

1) Los postulados son proposiciones primitivas de la matemática. Luego, los postulados son proposiciones primitivas de la matemática o de la lógica.

Premisa: Los postulados son proposiciones primitivas de la matemática.

Conclusión: Luego, los postulados son proposiciones primitivas de la matemática o de la lógica.

Formalizacion de inferencias ordenadas:

1) Los congresistas representan a la Nación, pero no están sujetos a mandato imperativo. Luego, los congresistas representan a la Nación.

Forma lógica:

1. Los congresistas representan a la Nación y los congresistas no están sujetos a mandato imperativo.

Luego, los congresistas representan a la Nación.

Formula:

p: los congresistas representan a la Nación.

q: los congresistas están sujetos a mandato imperativo.

1. p ٨ ~q

.ֹ. p

(p ٨ ~q)→p

Formalizacion de inferencias desordenadas:

La forma lógica de la inferencia es premisas-conclusión; sin embargo, en el lenguaje coloquial es frecuente observar que dicha forma lógica se presente alterada y en orden inverso, es decir, conclusión-premisas. En este caso, antes de proceder a su formalizacion, es preciso restablecer su forma lógica, o sea, se debe ordenar la inferencia. Ejemplo:

1) Inferencia: Si Cesar es guitarrista, entonces es músico. Cesar no es guitarrista puesto que no es músico.

Forma lógica:

1. Si Cesar es guitarrista, entonces es músico.

2. Cesar no es músico.

Lego, Cesar no es guitarrista.

Formula:

p→q

~q

.·. ~p

[(p→q)٨~q]→~p

EL LENGUAJE FORMALIZADO DE LA LOGICA PROPOSICIONAL...

El lenguaje formalizado es el lenguaje usado en la actividad científica. Solo sirve para formular conocimientos. Es un lenguaje especializado. Pertenecen a este lenguaje, por ejemplo, el lenguaje lógico.

Variables proposicionales y operadores lógicos:

Las variables proposicionales representan a cualquier proposición atómica. Son letras minúsculas del alfabeto castellano 'p', 'q', 'r', 's', etc. Los operadores lógicos además de enlazar o conectar proposiciones establecen determinadas operaciones entre ellas.

Son de dos clases: diádicos y el monadico. Los operadores diádicos tienen un doble alcance: hacia la izquierda y hacia la derecha, es decir, afectan a dos variables. Y son los siguientes:

• El conjuntivo: Representa a la conjunción 'y'. Su símbolo es '٨'.
  

• El disyuntivo: Representa a la conjunción 'o'. Puede ser inclusivo y exclusivo. El símbolo del inclusivo es '٧' .
  

• El condicional: Representa a la conjunción compuesta 'si..entonces'. Su símbolo es '→'.

• El bicondicional: Representa a la conjunción compuesta 'si y solo si'. Su símbolo es '↔'.

• Negación conjunta: Representa a las partículas 'ni...ni'. Su símbolo es '↓'.

• Negación alterna: Representa a la expresión 'no o no'. Su símbolo es ' ‌ '.

• El Negativo: Es el operador monadico y tiene un solo alcance: hacia la derecha, es decir, afecta a una sola variable. Es el operador de la negación. Representa al adverbio negativo 'no'. Su símbolo es '~'.

Clases de Proposiciones..

Estas pueden ser de dos clases: atómicas y mole-culares.

*Las proposiciones atómicas (simples) carecen de conjunciones gramaticales conectivas (y,o,si..entonces,si y solo si) o del adverbio de negación no. Las proposiciones atómicas de acuerdo a sus elementos constitutivos pueden clasificarse en:

Predicativas: Constan de sujeto y predicado. Ejemplo: El numero 2 es par.

Relacionales: Constan de dos o mas sujetos vinculados entre si. Ejemplo: 5 es mayor que 3.

*Las proposiciones moleculares (compuestas) contienen alguna conjunción gramatical conectiva o el adverbio negativo no.

Clasificacion de las proposiciones moleculares:

• Conjuntivas: Llevan la conjunción copulativa 'y' o 'e','pero','aunque',etc. Ejemplo: Manuel e Ismael son universitarios.

• Disyuntivas: Llevan la conjunción disyuntiva 'o' o 'u','bien..bien','sea..sea',etc. En español la disyunción 'o' tiene dos sentidos: *Inclusivo, admite que las dos alternativas se den conjuntamente. Ejemplo: Juan es tío o es sobrino. *Exclusivo, no admite que las dos alternativas se den conjuntamente. Ejemplo: María esta viva o esta muerta.

• Condicionales: Llevan la conjunción condicional compuesta 'si..entonces..' o 'si','siempre que','con tal que',etc. Ejemplo: Si es joven, entonces es rebelde.

• Bicondicionales: Llevan la conjunción compuesta '..si y solo si..' o 'cuando y solo cuando',etc. Ejemplo: Es fundamentalista si y solo si es taliban.

• Negativas: Llevan el adverbio de negación 'no' o 'nunca','jamas','tampoco',etc. Ejemplo: Nunca he oído esa música.

Introduccion a la Logica de Proposiciones..

La lógica de proposiciones es la parte mas elemental de la lógica moderna o matemática. La lógica de proposiciones estudia las relaciones formales extraproposicionales, es decir, aquellas relaciones existentes entre proposiciones y no las que se dan dentro de ellas.

Concepto de proposición:

La proposición es una oración aseverativa de la que tiene sentido decir que es verdadera o falsa.

Ejemplo:
a) Dolly fue la primera oveja clonada. - Verdadera.
b) El átomo es una molécula. - Falso.

En consecuencia, la verdad y la falsedad son sus propiedades, es decir, solo las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas.

Expresiones lingüísticas que no son proposiciones:

Todas las proposiciones son oraciones, pero no todas las oraciones son proposiciones. Para que una expresión lingüística sea proposición debe cumplir con los siguientes requisitos:

1. Ser oración.
2. Ser oración aseverativa, y
3. Ser o bien verdadera o bien falsa.

Por esto, no son ejemplos de proposiciones:

1. Las oraciones interrogativas,imperativas,desiderativas,exclamativas y las dubitativas.
2. Los juicios de valor.
3. Las pseudoproposiciones.
4. Las funciones proposicionales.
5. Las descripciones definidas, y
6. Los filosofemas.

Proposición,oración y enunciado:

Es necesario distinguir una proposición (objeto conceptual) de las oraciones (objetos lingüísticos) que la designan, así como es preciso distinguir una oración de sus diversas enunciaciones (acto psicofisico) orales, escritas.